微分積分をゼロから勉強する方法とお勧めの参考書

 今回は、大学での微分積分をゼロから勉強する方法を紹介していきます。ゼロと言っても、高校の数学Ⅰ、数学Ⅱは最低限、学習したことがあることが望ましいですね。数学Ⅲの経験があればさらに良いです。
 以下の本で微分積分の基礎が身につくと思います。ただし偏微分方程式常微分方程式などは今回は外しました。

キーポイント微分積分

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 キーポイントシリーズも、数学の入門書として人気があります。この本は、出てくるトピックは抑えられていますが、その分一つ一つについて、考え方をしっかり説明している印象を受けます。あまり計算問題をたくさんやるというよりは、文章による解説が多めで、電車の中でも読めるような形かも知れません。時間に余裕がなければ、2冊目のマセマに直接入ってしまってきまいません。マセマに入る前の枕的な位置づけです。個人的には第2章や第10章が勉強になり良かったのです。

ポイント1 関数をグラフで見る
ポイント2 数をグラフに書く
ポイント3 数列に強くなる
ポイント4 導関数を求める
ポイント5 積分を計算する
ポイント6 テイラー展開から級数を学ぶ
ポイント7 初等関数の性質
ポイント8 連続関数の性質
ポイント9 導関数の性質
ポイント10 積分とべき級数の性質

スバラシク実力がつくと評判の微分積分 キャンパス・ゼミ

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 次に、マセマです。私が最初にマセマシリーズの本を読んだのは、今回紹介する微分積分の本でした。イプシロンデルタが突然出てきて、高校数学との違いを魅せつけられる大学の微分積分ですが、マセマの本ではわかりやすいですね。今回4冊の本を紹介していますが、その中で外せないのがこの本です。他の本は割ける時間や労力に応じて調整してみてください。
 入門書ですと、イプシロンデルタ論法を省略してしまうことも多い(もしくはコラム扱い)ですが、マセマの場合は第1章で、50ページ以上に渡って勉強します。統計学線形代数と比べると、高校数学のノリでそのまま勉強しやすいと思いますので、ガンガン勧めてしまいましょう。
 内容を詳しく紹介してみます。前述のとおり第1章は数列と関数の極限です。第2章、第3章は微分法、積分法を扱います。特にテイラー・マクローリンのところはしっかり読みましょう。計算部分は頑張って計算して、慣れていくしかありません。第4章になると少し重たくなってきます。2変数関数の微分を学びます。接平面、全微分などが登場します。第5章では2変数関数の重積分を学びます。図を書きながら理解を深めていきましょう。

スバラシク実力がつくと評判の演習微分積分 キャンパス・ゼミ

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 マセマ微分積分の次はマセマ演習微分積分です。特に積分計算はたくさんの種類の問題に慣れておく必要がありますので、マセマ本だけでなく、マセマ演習本もやると試験対策には良いと思います。ラグランジュの未定乗数法やマクローリン展開なども、この本の練習問題で定着度を高めましょう。構成は、数列と関数の極限、微分法とその応用、積分法とその応用、2変数関数の微分、多変数関数の重積分です。

演習微分積分

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 昭和50年の古い本ですね。マセマなどの基本・入門書を終えたあとに、更にブラッシュアップしたい場合に向いている演習本です。例題と問題がありますが、例題だけでもそこそこ時間がかかりますので、私は例題が正解できれば問題は飛ばしました。
 基本・入門書には出てこないような定理の証明問題も多く、微分積分の世界の理解が一歩深まります。微分方程式の問題も最後に少し入っています。入門書だけでは対応できないような試験の対策に向いていると思います。

【本の内容】
数列と級数:例題数11
微分法とその応用:例題数19
積分法とその応用:例題数36
偏微分法:例題数16
積分:例題数13
微分方程式の解法:例題数16